بررسی تأثیر ترم های غیرخطی بر رزونانس پارامتریک تیر تحت عبور جرمهای متوالی

در این مقاله، پایداری دینامیکی تیری با تکیه گاه های ساده که تحت عبور متوالی جرم ها قرار گرفته است با در نظر گرفتن عبارت های غیرخطی در تحلیل، مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد. چنین شرایط بارگذاری متناوبی روی تیر، در تحلیل مسائلی مانند حرکت وسایل نقلیه از روی پل ها، حرکت قطارهای سریع السیر از روی ریل ها، فرآیند ماشین کاری، خطوط انتقال سیال و لوله ی انواع سلاح پدیدار شده و لذا بررسی آن از نقطه نظر عملی حایز اهمیت است. عبور متناوب جرم ها از روی تیر به پیدایش معادله ای با ضرایب متغیر با زمان پریودیک می انجامد. با بکارگیری اصل همیلتون تعمیم یافته برای سیستم های جرم متغیر و در نظر گرفتن تمامی ترم های شتاب جرم های عبوری و همچنین فرضیه ی تغییر شکل بزرگ تیر، معادله ی حاکم بر مسأله استخراج می شود. به منظور مواجهه با وابستگی تغییر شکل های طولی و عرضی، فرض عدم کشیدگی صفحه ی میانی تیر در نظر گرفته می شود و تفسیر مناسبی جهت موجه بودن این فرض ارائه می گردد. روش مقیاس های چندگانه برای به دست آوردن نواحی پایدار و ناپایدار مسأله در صفحه ی پارامترها استفاده می شود. نتایج حاصل از بکارگیری این روش، تغییر رفتار کیفی را در پاسخ تیر بر اثر ترم های غیرخطی پیش بینی می کند. نتایج شبیه-سازی های عددی متفاوت انجام شده، صحت نتایج حاصل از حل تحلیلی اغتشاشی را تأیید می کند.